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因此红绿灯的设置存在些问题
2011-2012学年第二学期 《数学建模》选修课课程 考核论文 姓名：李凯丽 (11 安全1 母智蝶（11安全2 沈胜男（11安全1 交通路口红绿灯的时间和通行规则的分析与设计 摘要： 一、问题的提出 作为城市交通的指挥棒，红绿灯对交通的影响起着决定性作用。如果红绿灯的设置不 合理，不仅会影响到交通秩序；还有可能会影响到行人和自行车的安全。 目前杭城还有很 多路口的红绿灯设置存在一些不合理的因素，我们以古墩路一个路口(界于天目山路和文苑 路之间)的红绿灯设置为例，该路口是刚开通的，交管部门对路况和车流量的研究还不是很 成熟，因此红绿灯的设置存在一些问题。该路口的车流量相对比较小，有几个方向的车流量 特别小，但绿灯时间设置太长，经常出现路口空荡荡但是车辆必须长时间等待的情况；同时 在这样的路口，右转红灯显得有些多余。另外，该路口不同时段的红绿灯设置没有什么区别， 显然这是非常不合理的。 下面我们就针对该路口来研究一下红绿灯设置的合理方案。我们主要研究三个个方面： 红绿灯周期的设置以及一个周期内各个方面开绿灯的时间和信号灯控制十字路口的能力。 二、模型的建立 1、红绿灯红绿灯周期 从《道路交通自动控制》中，我们可以找到有关红绿信号灯的周期公式： 为周期时间。红绿灯相位：同时启动和终止的若干股车流叫做一个相位。 为一个周期内的总损失时间。每一相位的损失时间I=启动延迟时间-结束滞后时间； 而整个周期的总损失时间为各个相位总损失时间的和加上各个绿灯间隔时间R。（通俗地讲，红绿灯 启动延迟时间即司机看到绿灯到车子启动的反应时间，红绿灯结束滞后时间即绿灯关闭到后一辆 车通过的时间。） 为相应相位的饱和车流量。（当车辆以大致稳定的流率通过路口时，该流率即该相位的饱和车流量。） 2、南北方向和东西方向开绿灯时间的分配 不妨忽略黄灯，将交通信号灯转换的一个周期取作单位时间，又设两个方向的车流量是 稳定和均匀的，不考虑转弯的情形。 是单位时间从东西方向到达路口的车辆数；S是单位时间从南北方向到达路口的车 辆数。假设在一个周期内，东西方向开红灯、南北方向开绿灯的时间为R，那么在该周期内， 东西方向开绿灯、红绿灯南北方向开红灯的时间为1-R。 我们要确定交通灯的控制方案，即确定R。度量一个十字路口的串行效率的主要依据是 单位时间内所有车辆在路口滞留的时间总和。因此要确定R，红绿灯只需保证在一个周期内，所有 车辆在路口滞留的时间总和短即可。一辆车在路口的滞留时间通常包括两部分，一部分是 每辆车遇红灯后的停车等待时间，另一部分是停车后司机见到绿灯重新发动到开动的时间 ，它是可以测定的。首先，对任意给定的 R（0
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